معمای ریاضی کاغذ تا شده

معمای ریاضی کاغذ تا شده

کاغذ مستطیل شکلی را چندین بار تا کرده ایم. در هر مرحله تا بر روی خطی موازی دو ضلع و در وسط آن ها زده شده است
کاغذ مستطیل شکلی را چندین بار تا کرده ایم. در هر مرحله تا بر روی خطی موازی دو ضلع و در وسط آن ها زده شده است تا به مستطیلی با مساحت نصف مستطیل قبل برسیم. واضح است که در هر مرحله این کار به دو روش (افقی و عمودی) امکانپذیر است. در نهایت، همه تا ها را باز کرده ایم و دیده ایم در مجموع ۳۱۸ خط تای افقی و عمودی تولید شده است. کاغذ چند بار تا شده است؟

الف) ۱۳            ب) ۱۴               ج) ۱۵۹             د) ۳۱۷              ﻫ) ۳۱۸

↓↓↓

↓↓↓

↓↓↓

↓↓↓

↓↓↓

↓↓↓

↓↓↓

↓↓↓

↓↓↓

↓↓↓

↓↓↓

↓↓↓

↓↓↓

↓↓↓

پاسخ معمای المپیادی ‘کاغذ تا شده’
گزینه ب صحیح می باشد.
در صورتی که تعداد تاهای افقی و عمودی به ترتیب x و y باشد، تعداد خطوط افقی و عمودی برایر با ۲x-1 و ۲y-1 خواهد بود (به ازای هر خط اضافه، تعداد نواحی دو برابر می شود.) در نتیجه اگر تعداد خطوط در انتها برابر ۳۱۸ باشد داریم:

۲x + 2y = 320 =(101000000)2
{x,y} = {6,8}

x+y = 14

منبع:ihoosh.ir

شما ممکن است این را هم بپسندید

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *